Buscar
PANC
Publicado: Domingo, 04 de enero de 2004

Sección áurea, una medida de la belleza


Luca Paccioli, matemático del renacimiento la llamaba la divina proporción, Leonardo Da Vinci sección áurea y Johannes Kepler astrónomo alemán la consideraba una de las dos cosas perfectas junto al teorema de Pitágoras.

Platón decía: es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.
Vitruvio acepta el mismo principio pero dice la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto, ideó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo.

Vitruvio estableció una afinidad entre el hombre y las figuras geométricas, al descubrir que el hombre de pie con los brazos extendidos puede inscribirse en un cuadrado, si separa las piernas puede inscribirse dentro de un circulo, que tiene como centro el ombligo.

La sección áurea
Sección aurea es una popular denominación de la "división den un segmento en dos partes" de tal forma que el segmento total a+b es al segmento mayor b como el segmento mayor b es al segmento menor a, o sea que:

(a+b) : b = b : a

La denominación "sección áurea" parece haber sido usada por primera vez por el alemán Adolf Zeising i "Neue Lehre von der Proportionen des Menschlichen Körpers" (1854). "La proporción divina" (1509) es una famosa obra sobre la sección áurea del matemático italiano Luca Pacioli con ilustraciones de Leonardo da Vinci. En la obra "Elementos" de Euclides se le llama a la sección áurea como la "división de un segmento en su media y extrema razón".

El rectángulo áureo
Un rectángulo áureo, con el lado mayor a+b y el lado menor b dividido según la sección áurea, se considera en el mundo occidental - por tradición - ser estético para la vista. Un rectángulo áureo es por eso un formato muy conocido y estandar en la pintura, banderas, paquetes de cigarrillo, etc. La sección áurea se aplicaba mucho en la enseñanza académica de pintura del siglo XVII.

Observese que cuando al rectángulo "se le quita" un cuadrado (b por b), el resto nuevamente vuelve a ser un rectángulo áureo (de altura b y ancho a). Procedimiento que se puede repetir...

El número de oro
La sección aurea establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente un segmento se llama proporción áurea, se adopta como simbolo de la sección áurea, y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro:

phi = 1,618

La regla de tres
La regla de tres era una herramienta básica para los comerciantes del Quattrocento: servía para determinar las proporciones de capital, tierras, volumen de grano o cualquier otra clase de bienes que le correspondía a cada socio, heredero o copropietario ante un total determinado. Se la conocía entonces como regla de oro o llave del comerciante.
Una regla de tres famosa es la llamada Escala Armónica Pitagórica:
6:8 = 9:12

La proporción áurea a partir del hombre
Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que medía lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y esta misma, se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre la bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las mas bellas esculturas y construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.

Lucca Pacioli
En 1497, un fraile italiano llamado Lucca Pacioli escribió un libro donde se reveló, por fin, el secreto de la belleza. Se titula "De divina Proportione" (La divina Proporción), y su tema central es lo que los escolares de nuestros días conocen como "regla de tres". Pacioli se inspiraba en las ideas de Piero della Francesca, un hombre que hoy conocemos a través de su obra pictórica, pero que en su tiempo era más conocido por ser el autor de De Abaco, un manual de matemática para comerciantes.

Cuando Lucca Pacioli escribió La divina Proporción, lo que hizo fue tomar otro tipo de regla de tres, que, partiendo de una unidad arbitraria permitía la construcción de proporcionalidades tanto de múltiplos como de submúltiplos (intervalos mayores y menores). Los aficionados (en particular los fotógrafos) conocen esta relación como sección áurea.

Pacioli decidió que esta relación era una expresión de armonía divina. Geométrica- y algebraicamente es la partición asimétrica más lógica y más importante a causa de sus propiedades matemáticas y estéticas, razón por la cual fue llamada divina proporción, por Paccioli.

Para algunos la sección áurea es una proporción natural, que puede encontrarse tanto en las proporciones del cuerpo humano como en las ramas de los árboles.
En realidad, en la naturaleza no sólo es posible encontrar la sección áurea, sino casi cualquier otra norma proporcional que uno se proponga: todo depende de las partes que uno elija para medir.

En los recién nacidos el ombligo divide el cuerpo en dos partes iguales.
En un cuerpo desarrollado normalmente, la relación entre la parte superior del cuerpo de la cabeza al ombligo y entre esta y la planta de los pies cumple la denominada media y extrema razón, propia de la sección áurea, es decir:

5:3 = 8:5.


¿Como se deduce el número áureo?

A-------------------------B-----------C
|-------------x------------|------y-----|

Suponiendo que x=AB; y=BC; x+y=AC

Aplicando la regla de tres: x/y=y/(x+y)
Manipulando algebraicamente se obtiene: y(x + y)=x*x
Poniendo AB=1, entonces x+y = 1; y = 1 - x.
Reemplazando y se obtiene una ecuación de segundo grado:
x*x + x - 1=0,
la cual tíene la raiz positiva:
x = 1,618033..., Es lo que se llama Phi o número aureo.

Entonces ya sabe, agregue Phi=1,618... a sus números inconmensurables Pi = 3,141..., e=2,717...

¿En que se aplica la sección/rectángulo áureo?
En...
- una caja de fósforos
- la gran mayoria de las banderas
- los ventanales
- algúnos formatos del papel (sin embargo no el A4 utilizado en los printers)
- paquetes de leche y otros (Tetra Pak)
- portadas de libros
- conchas marinas (nautilius)

¿Como comprobar?
Divida la dimensión mayor con la menor: si el resultado es alrededor de 1,62 entonces encontró una sección de oro.

Preguntas, sugerencias y colaboraciones enviar al correo-e:     pcnetinfo@panoramacultural.net